ロト6当選金額の期待値 | 投資アラカルト [実践] | 逆ポーランド電卓の実践ウェブ rpn hacks!

逆ポーランド電卓の実践ウェブ rpn hacks!

逆ポーランド電卓rpnの実践ウェブ   
rpn hacks! アールピーエヌ・ハックスサイトマップ

rpn | 実践 | 投資アラカルト | 投資に関する話題をrpnで探求!リスクテイクの世界を知ろう。

HOME > 実践 > 投資アラカルト > ロト6当選金額の期待値 hatena yahoo buzzurl livedoor del.icio.us nifty newsing twitter facebook rss ソーシャルブックマーク

ロト6当選金額の期待値

 ロト6で1等2億円が当選!そんなニュースが流れたら誰だって羨ましく思いますよね。6つの数字を選ぶだけで1枚200円のマークシートが最大4億円に変わるのです。夢やロマンを追いかける人には、たまらない魅力でしょう。ましてや同じ販売所で連続して高額当選が出たりすれば、ゲンを担いで是非、その販売所で買いたいですよね。

でも、ロト6…。本当に夢を買えるのでしょうか。1億円は無理でも30万円や10万円くらいなら今に当たると考えていいのでしょうか。そして、他の人よりも有利なロト6の番号選びは存在するのでしょうか。

ロト6とは

 ロト6(LOTO6)は、6つの数字を当てるギャンブルです。6つ全部当たれば高額当選になります。当たる数が減るに従って当選金額も下がってきます。3つ当たれば当選金額は1000円(固定)で、2つ以下の一致は外れです。

実際にはボーナス数字が1つありますので、それも含めると1等から5等までの当選パターンになっています。

  • 1等申込数字が本数字6個と全て一致
  • 2等申込数字が本数字5個と一致し、更にボーナス数字1個と一致
  • 3等申込数字が本数字5個と一致
  • 4等申込数字が本数字4個と一致
  • 5等申込数字が本数字3個と一致

もう少し詳しく説明すると、43の数字から7つを選び出して、6つが当選番号で残る1つがボーナス番号になるわけです。賭けをするときは売場でマークシートを貰って、1から43の数字のうち好きな6つの数字を塗り潰せばOKです。

ただし、1等が当たる確率は気の遠くなるもので、約600万分の1の確率です。中には何度も高額当選する人がいたりして不思議な現象もあるのですが、一般的には当たりません。それどころか、死んだあと何度も生き返って人生をやり直し、ロト6をマークし続けても当選しないでしょう。

ロト6の当選確率と期待値

 ロト6の当選確率の計算方法は1等の場合、全体の組み合わせ数はnCrの公式になるので、n=43,r=6として6096454通りです(詳しくはrpn入門順列・組み合わせを参照ください)。rpn式で計算すると以下のとおりです。

  >rpn 43 ! 6 ! 43 6 - ! * / -fd
  6096454


他の当選確率の計算は省きますが、ボーナス数字や上位の当選数を除くなどして計算した値が以下の表です。

       当選確率                    パーセンテージ
  1等  1.6403e-07  ≒ 0.00000016   0.000016%
  2等  9.84179e-07 ≒ 0.00000098   0.000098%
  3等  3.54304e-05 ≒ 0.00003543   0.0035%
  4等  0.00163866  ≒ 0.00163866   0.16%
  5等  0.0254902   ≒ 0.0254902    2.5%


5等で40回に1回の確率です。毎回1枚だけ購入したとして、9ヶ月ちょっとで1回当たる確率です。4等になると同じ条件で12年に1回当たるか当たらないかの確率ですね。

さて、それぞれの当選金額には見込当選金額があります。実際の当選金額はキャリーオーバーや当選者の数によって変動しますが、当選したときの大体の金額を目安として示しています。

      見込当選金額
  1等 約100000000円
  2等  約15000000円
  3等    約500000円
  4等      約9500円
  5等        1000円(原則固定)


それぞれ当選確率を乗じることで期待値が計算できます。実際に計算すると、1等は16.4円、2等は14.7円、3等は17.7円、4等は15.5円、5等は25.4円です。合計すると89.7円になります。つまり、1枚200円賭けて約90円が戻ってくる計算です。逆に考えると約110円は胴元の儲けということです。

控除率は実に55%です。通常、儲けられるようなギャンブルの控除率ではありません。結局、ロト6の全掛金の45%をみんなで分け合っていることになりますね。

ロト6当選番号予想ソフト

 ところで、このロト6ですが、当選番号を当てることはできるのでしょうか。毎回ピッタリ同じ当選数字を予測することはできなくても、当選番号の傾向だけでも分かれば他の人に対して有利になれるのではないでしょうか。

事実、ロト6の当選番号を当てる(予想・予測)ソフトがインターネットを探すとたくさん出てきます。数万円するものもあります。でも、このソフトって本当に当たるのでしょうか。結論から言えば、サイコロの出る目を当てられないのと同じように、抽選過程に不正でもない限り不可能でしょう。

仮に当選番号を生成するコンピュータプログラムに何らかの偏りがあれば僅かにその可能性はありますが、残念ながら番号を選ぶ方法は機械式の電動撹拌式遠心力型抽選機(愛称:夢ロトくん)なので、そのような偏りの傾向は期待できません。もちろん、当選玉の重さや直径、精度など厳密に全く同じに作ることはできませんが、抽選結果の番号選択に何らかの有意な差を見つけることはできないでしょう。

つまり、限りなく100%の確率で当選番号を当てることは不可能です。では、ロト6で人よりも有利な賭け方ができる方法はないのでしょうか。

当選番号ではなく期待値に賭ける

 ロト6の全参加者がコンピュータが無作為に選ぶクイックピック(マークすると1から43の番号をコンピュータがランダムに選択)を利用すれば別ですが、多くの参加者は何らかの思い入れのある数字を選ぶでしょう。それは誕生日かもしれませんし、電話番号や車のナンバーの一部かもしれません。人間である以上、全く無作為に番号を選んでいる人はごく少数でしょう。

中には誕生日等の自分に関連する数字は一切使わずに完全に無作為に選んでいると言う人もいるかもしれませんが、実際には何らかの偏りが必ず生じているものです。

ロト6はマークシートで番号を選びます。感情として近い番号はマークしたくないとか、角の数字は避けたいとか、先頭や末尾の数字は避けたい、逆に真ん中の数字も避けたいとか何らかのバイアスが掛かっているかもしれません。選ばれにくい番号が当選番号となったときには当然、分配金が大きくなるはずです。

もう一度言いますが、ロト6の番号を当てることはできません。100%不可能と思っていいでしょう。しかし、ロト6で選ばれる番号に偏りがあれば当選金額にも偏りが生じるはずです。つまり、ロト6の番号を当てるのではなく、当たったときに当選金額が高くなる確率の高い番号を選べば、他の人よりも有利になれるかもしれません。

選んだ番号には偏りがあるのか

 ロト6のマークシートデータがあればすぐに分かるのですが、残念ながら入手は不可能です。そこで、当選金額から推測してみることにします。

まず、当選金額が高い番号を期待値の高い番号と定義します。最終的には、期待値の高い番号をマークシートにマークすることが目的になります。この期待値の高い番号を考えるに当たって、1等、2等、3等は当選確率が低いことやボーナス数字の存在があるので、この際無視します。5等は1000円で固定なのでこれも無視です。残る4等で検証してみることにします。

実際、4等以上の当選金額は毎回異なります。これは当選金額の配分が異なるからで、当選した番号を選んだ人が少なければ高くなり、多ければ低くなる仕組みです。この仕組みを使って、選ばれる番号の偏りを推測します。

まず、過去の4等の当選金額と当選番号をピックアップします。そして、当選した6つの番号毎にそのときの当選金額を単純に足していきます。すると番号毎に合計当選金額が集計されます。マークシートの番号が無作為に選ばれているなら、番号毎の当選金額に偏りはないはずです(当選者の数が大体同じになるはずだから)。大雑把な方法ですが、検証するには十分でしょう。

当選金額を集計

 今までのロト6の抽選結果データから適当に100回分をピックアップします。ピックアップしたデータがファイルのnum4pに格納されているとします。

  >type num4p
  2 8 10 13 27 30 6900
  1 9 16 20 21 43 11500
          :
        (中略)
          :
  5 9 12 28 29 39 8200
  6 8 11 14 31 33 7200


先頭から6つの数字が当選番号です。最後の金額が4等の当選金額です。当然ですが、毎回の当選金額は異なっています。

次にそれぞれの当選番号が出たときの当選金額を単純に足していきます。上記のデータで説明すると2、8、10、13、27、30の箱に6900を追加するイメージです。次回以降の当選番号で同じ番号が出てきたら、そのときの当選金額を加えます。その計算を繰り返します。結果は以下の通りで、ファイルの4p-sumに格納してあります。

  >type 4p-sum
  1 158200
  2 138100
  3 130200
     :
   (中略)
     :
  41 169000
  42 142600
  43 181900


1番には158200円が、43番には181900円が入っていますね。これが現実のロト6の当選金額をそれぞれの当選番号に足し合わせた結果です。集計結果をもう少し詳しく見てみましょう。

以下のグラフは横軸が当選番号に含まれていた番号で1から43まであります。縦軸がそれぞれの番号が当選番号に含まれていたときの当選金額を合計した金額です。

  >xyp -x,43 -y,300000 -s10,100000 -m -w60 <4p-sum
  ^y 300000
  |
  |
  |
  -                          *                      *
  |              *    **                          *          *
  |                *             *      *  *            * *
  |*              *           *     *  *     *     *       *
  | * * *      *         *  *               *  **     **
  -    *   ** *      *    *          *
  |       *                     * *      *
  |
  |
  |                                                          x
  |o                                                        43
  +------------|-------------|-------------|-------------|--->


グラフで見ても分かるように当選金額の合計はバラついています。1から43の番号は一様に同じ確率で当選番号に含まれると仮定していますから、本来はバラつかないはずですが、100回程度のサンプル数ではある程度のバラつきは仕方ありません。

見込当選金額を集計

 次に毎回の当選金額を見込当選金額の9500円と仮定して、同じ作業を行なって見込当選金額を集計します。ファイルは4p-sum.vです。

  >type 4p-sum.v
  1 142500
  2 133000
  3 133000
     :
   (中略)
     :
  41 152000
  42 123500
  43 142500


今度は1番には142500円が、43番には142500円が入っていますね。これが仮想でロト6の見込当選金額をそれぞれの当選番号に足し合わせた結果です。4p-sum(当選金額で集計)と4p-sum.v(見込当選金額で集計)とには、違いがあることがすぐに分かりますね。

次は…

 当選金額と見込当選金額の集計が終わりました。それぞれを比較検討することでロト6期待値の謎が解けていきます。ロト6で選ぶべき番号は一体どれなのでしょうか。また、番外編として当選金額と当選口数の相関関係についても検証しています。

続き(part2)はこちらLinkIcon

情報本ウェブサイトの実戦コーナー(統計アラカルト)にロト6当選番号のオカルトが関連記事としてあります。また、応用コーナーロト6で億万長者になるにも記事があります。興味のある人は閲覧ください。

警告rpnプログラムを実行するには、rpn試用版かrpn標準版が必要です(バージョンの違いはこちら)。

情報xypとnpdはrpnの姉妹ソフトウェアです。詳しくはプロダクトを参照ください。

投資アラカルト

リスクテイクの世界を知ろう

※実践コーナーのTOP

紹介 rpnの利用シーンはこちら…

講座初めての人のrpn基礎もどうぞ
講座しっかり学べるrpn入門もどうぞ
講座すぐに使えるdos入門もどうぞ

実践他の分野への挑戦は実践TOP

応用rpnアプリケーションは応用TOP

part2

リスクテイクの世界を知ろう

※実践コーナーのTOP

講座初めての人のrpn基礎もどうぞ
講座しっかり学べるrpn入門もどうぞ
講座すぐに使えるdos入門もどうぞ

実践他の分野への挑戦は実践TOP

応用rpnアプリケーションは応用TOP

書籍紹介

記事に関連した書籍

本ウェブサイトで扱った話題に関連した書物で、スタッフが実際に読了したものを紹介。

書籍数学の書籍
数の世界は思ったよりもエキサイティング。

  • 書籍統計の書籍
  • ビジネスで統計が使えるととっても有利。

書籍投資の書籍
失敗しない投資には広範囲で実践的な知識が必要。

警告バックスラッシュはエンマークに読み替えてください( IEのみ)。
バックスラッシュとエンマーク

警告文字で作られた図表や式が崩れることがあります。ブラウザによっては固定幅フォントをMSゴシックにするときれいに表示されます。それでも崩れる場合は図表や式をメモ帳にコピー後、閲覧下さい。

警告rpn試用版と標準版(2kリビジョン)はダブルクォートで囲ってください。

rpn 1 2 + ⇒ rpn "1 2 +"
rpn 1 -c foo ⇒ rpn "1" -c "foo"

ダブルクォートは省略できることが多いのですが、慣れない間は囲んだほうが無難です。なお、本ウェブサイトの記事ではrpn標準版(98リビジョン)を使用しているため囲っていません。詳しくは技術サポートの「rpn TIPS参照ください。

注意rpnの障害情報はこちら

警告rpn試用版の場合、複雑なプログラムや処理時間のかかるプログラムの一部には動作しないものがあるかもしれません。あくまで無料提供であることを勘案・了承ください。rpn標準版は、すべてのプログラムが動作します。