ロト6当選金額の期待値 part2 | 投資アラカルト [実践] | 逆ポーランド電卓の実践ウェブ rpn hacks!

逆ポーランド電卓の実践ウェブ rpn hacks!

逆ポーランド電卓rpnの実践ウェブ   
rpn hacks! アールピーエヌ・ハックスサイトマップ

rpn | 実践 | 投資アラカルト | 投資に関する話題をrpnで探求!リスクテイクの世界を知ろう。

HOME > 実践 > 投資アラカルト > ロト6当選金額の期待値 part2 hatena yahoo buzzurl livedoor del.icio.us nifty newsing twitter facebook rss ソーシャルブックマーク

ロト6当選金額の期待値 part2

前のページに戻るLinkIcon

当選金額と見込当選金額の統計量比較

 では、それぞれの基本統計量を計算してみましょう(詳しくはビジネス統計(基礎編)を参照ください)。

                  当選金額    見込当選金額
  デ ー タ        43          43
  最 小 値        86000       85500
  最 大 値        213700      190000
  範    囲        127700      104500
  合 計 値(Σ)    6.1416e+06  5.7e+06
  平 均 値(μ)    142828      132558
  分 散 値(σ2)   9.73743e+08 6.88223e+08
  標準偏差(σ)    31204.9     26234
  分 散 値(s2)   9.96927e+08 7.0461e+08
  標準偏差(s)    31574.2     26544.5
  歪度(a3≒0)    0.225571    0.247109
  尖度(a4≒3)    2.47111     2.23847
  変動係数(ν)    0.221064    0.200248


当選金額を合計した場合の平均は142828円、見込当選金額を合計した場合の平均は132558円で、10270円の差があります。誤差百分率は7.2%ありますが、統計量的にはどちらもとても似通っているように見えます。

当選金額と見込当選金額の分布比較と検定

 では、当選金額と見込当選金額を同じグラフにして、分布を見てみましょう。「*」が当選金額の合計で、「+」が見込金額の合計です。

  >paste 4p-sum 4p-sum.v | xyp -x,43 -y,300000 -s10,100000 -k2 -w60 -m
  ^y 300000
  |
  |
  |
  -                          *                      *
  |              *    +*                          * +        *
  |              + +   +     +   +  +   +  *      +     * *
  |+              +           *     *  +   + *     *      +* +
  | + + +      *         +  + +             ++ +*  +  +++  +
  -    +   ++ ++     +    +          +          +
  |       +                     + +      +
  |
  |
  |                                                          x
  |o                         a                              43
  +------------|-------------|-------------|-------------|--->


2つの分布に違いがあると見てよいのでしょうか。似ている気もしますが、微妙に違う気もします。見た目で判断するわけにはいきませんし、どうしたらよいでしょうか。

そこで、分布の違いがあるかどうかを適合度検定してみることにします(詳しくはビジネス統計(検定編)を参照ください)。つまり、統計的に有意な差があると言えるかどうかを検定します。

  >paste 4p-sum 4p-sum.v | rpn #v _ #r _ @r @v | rpn -c tstfit
  84240.6


統計検定量は84240で、余裕で有意差が出ています。つまり、マークシートの数字の選び方には何らかの恣意性が働いており、当選番号に対する当選金額は同じではないことを意味しています。すると、見込当選金額の合計よりも当選金額の合計が多くなる数字を選べば、他の人よりも期待値が高くなるということになります。具体的にはグラフのa地点のような数字になります。

少しでも期待値の高い番号で夢を掴む

 どの数字が当選番号になるかは全くの無作為なので、数字を当てることはできません。しかし、数字の選び方には偏りが生じているため、当選したときの金額の期待値を高くする番号の選び方なら可能です。

どんな選び方でも当選番号となる確率は同じなのですから、誰でも1等、2等、3等といった高額当選になる可能性はあります。そのチャンスにプラスして、4等の当選金額を少しでも嵩上げできるような番号を選ぶことで、他の人よりも有利な条件でロト6を楽しむことができそうです。

情報本ウェブサイトの応用コーナーロト6で億万長者になるの記事に、期待値の高い上位の数字から6つを選び出して表示するプログラムを無料公開しています。興味がある方は閲覧ください。

  ====こんな感じで6つの数字が選ばれます=====
  >rpn -c loto6
  6 5 42 3 36 2
  ==========================================


情報本ウェブサイトの実戦コーナー(統計アラカルト)にロト6当選番号のオカルトがあります。関連記事なので興味のある人は閲覧ください。

番外編:当選金額と当選口数の関係

 上記の抽選100回分のデータに対応する4等当選金額と当選口数のデータが手に入ったので相関係数を計算してみました。データはファイルの4p.datに格納されているとします。

  >type 4p.dat
  12413 6900
  8426 11500
  9450 14100
  8675 14100
  16473 7800
    :


最初の数字が口数で後の数字が当選金額ですね。相関係数は以下のrpn式で計算できます。

  >rpn -c r <4p.dat
  -0.781846


計算結果は-0.78でかなり高い負の相関値です。つまり、当選口数が少なければ当選金額が高くなる傾向があることは確かということですね。単回帰式はrpn式で出てきます。(詳しくはビジネス統計(単回帰編)を参照ください)。

  >rpn -c expr <4p.dat
  y=-0.266362x+16907.7


口数が1つ増えるたびに約27銭安くなる計算です。ついでに、口数と当選金額の基本統計量を計算しておきましょう。

  >rpn -c statinfo <4p.dat
  デ ー タ        100         100
  最 小 値        8426        4800
  最 大 値        54200       19500
  範    囲        45774       14700
  合 計 値(Σ)    2.50474e+06 1.0236e+06
  平 均 値(μ)    25047.4     10236
  分 散 値(σ2)   7.66887e+07 8.9009e+06
  標準偏差(σ)    8757.21     2983.44
  分 散 値(s2)   7.74633e+07 8.99081e+06
  標準偏差(s)    8801.33     2998.47
  歪度(a3≒0)    0.714325    0.728636
  尖度(a4≒3)    3.87718     3.38539
  変動係数(ν)    0.351387    0.292934


1列目が口数、2列目が当選金額の統計量です。値を見ると4等の口数平均は25047.4口です。従って、「y=-0.266362x+16907.7」のxに25047.4口を代入する平均の当選金額が算出できます。計算すると10236円です。見込当選金額よりも高めになっていますね。

最後に当選金額の度数分布を幹葉表示で示します。

  >rpn x _ <4p.dat | rpn -c stemleaf
   4 | 8
   5 | 35
   6 | 0334788999
   7 | 02235677899
   8 | 011122244555556
   9 | 001122678889999
   10 | 222458
   11 | 000135556677
   12 | 01222355678
   13 | 135599
   14 | 00112
   15 |
   16 | 167
   17 | 1
   18 |
   19 | 05


なだらかな釣鐘上の形状をしています。次に口数の幹葉表示です。縦に長いので編集しています。

  >rpn _ <4p.dat | rpn -c stemleaf | npd
   8 | 46              24 | 00244889       40 | 6
   9 | 4               25 | 1556688        41 |
   10 | 23             26 | 269            42 | 1
   11 |                27 | 013349         43 | 5
   12 | 4              28 | 123488         44 | 9
   13 | 89             29 | 5              45 |
   14 | 28             30 | 118            46 |
   15 | 39             31 | 19             47 |
   16 | 134            32 | 2              48 |
   17 | 223889         33 | 0227           49 |
   18 | 13467          34 | 37             50 |
   19 | 556689         35 |                51 | 7
   20 | 03479          36 | 4459           52 |
   21 | 047            37 | 0              53 |
   22 | 6              38 |                54 | 2
   23 | 2349           39 | 2


口数の場合は相当にばらけています。キャリーオーバーがあるときやニュースか何かあるいは季節(ボーナスシーズン等)によって、ロト6の参加者はかなり変動するようですね。

実践投資アラカルトに戻るLinkIcon

情報本ウェブサイトの実戦コーナー(統計アラカルト)にロト6当選番号のオカルトが関連記事としてあります。また、応用コーナーロト6で億万長者になるにも記事があります。興味のある人は閲覧ください。

警告rpnプログラムを実行するには、rpn試用版かrpn標準版が必要です(バージョンの違いはこちら)。

情報pasteは講座サポートで公開されています。statinfo, stemleafはrpnマイスターパッケージに同梱されています。tstfitはビジネス統計(検定編)に同梱されています。r, exprはビジネス統計(単回帰編)に同梱されています。xypとnpdはrpnの姉妹ソフトウェアです。詳しくはプロダクトを参照ください。

投資アラカルト

リスクテイクの世界を知ろう

※実践コーナーのTOP

紹介 rpnの利用シーンはこちら…

講座初めての人のrpn基礎もどうぞ
講座しっかり学べるrpn入門もどうぞ
講座すぐに使えるdos入門もどうぞ

実践他の分野への挑戦は実践TOP

応用rpnアプリケーションは応用TOP

part2

リスクテイクの世界を知ろう

※実践コーナーのTOP

講座初めての人のrpn基礎もどうぞ
講座しっかり学べるrpn入門もどうぞ
講座すぐに使えるdos入門もどうぞ

実践他の分野への挑戦は実践TOP

応用rpnアプリケーションは応用TOP

書籍紹介

記事に関連した書籍

本ウェブサイトで扱った話題に関連した書物で、スタッフが実際に読了したものを紹介。

書籍数学の書籍
数の世界は思ったよりもエキサイティング。

  • 書籍統計の書籍
  • ビジネスで統計が使えるととっても有利。

書籍投資の書籍
失敗しない投資には広範囲で実践的な知識が必要。

警告バックスラッシュはエンマークに読み替えてください( IEのみ)。
バックスラッシュとエンマーク

警告文字で作られた図表や式が崩れることがあります。ブラウザによっては固定幅フォントをMSゴシックにするときれいに表示されます。それでも崩れる場合は図表や式をメモ帳にコピー後、閲覧下さい。

警告rpn試用版と標準版(2kリビジョン)はダブルクォートで囲ってください。

rpn 1 2 + ⇒ rpn "1 2 +"
rpn 1 -c foo ⇒ rpn "1" -c "foo"

ダブルクォートは省略できることが多いのですが、慣れない間は囲んだほうが無難です。なお、本ウェブサイトの記事ではrpn標準版(98リビジョン)を使用しているため囲っていません。詳しくは技術サポートの「rpn TIPS参照ください。

注意rpnの障害情報はこちら

警告rpn試用版の場合、複雑なプログラムや処理時間のかかるプログラムの一部には動作しないものがあるかもしれません。あくまで無料提供であることを勘案・了承ください。rpn標準版は、すべてのプログラムが動作します。