ライフゲームから生命誕生(後編) part2
ブリーダーは永久に増殖する
セルの数が無限に増え続けるパターンもこれまでいくつか発見されています。以下の例はたった10個のセルが無限大に増殖します。
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とりあえず、0世代、20世代、40世代、80世代のマトリクスを示してみます。セル数がどんどん増殖していきます。まるで歯止めが掛かりません。
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世代(40) v
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世代(80) v
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ちなみに、0世代から80世代までの生きているセル数は次のようになります。
36 22 19 18 19 21 22 26 27 38 38 46 52 54 55
58 58 51 63 38 43 36 38 41 42 39 38 36 42 47
58 60 56 55 53 60 57 62 51 49 59 45 36 34 34
35 39 36 35 36 35 43 44 49 62 68 72 75 85 92
90 106 119 101 106 104
上記のセル数がbreeder.numに格納されているとして、セル数の推移をグラフ化してみます。増減を繰り返しながら増えている様子が分かります。
^y 150
| 生きているセル数
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| *
100 ***
| *
| **
| **
| * * **
50 *** ******
| * ***** ** **
| *** ** ***** *****
| ****** ***
*** ** x
*o 80 世代数
+--------20--------40--------60-------->
イーターはマクロファージ(貪食細胞)
固定型なのに面白い振る舞いをする物体もあります。それはイーターと呼ばれており、まさに近くにきた物体の全部もしくは一部を食べた後、自分自身は元の形に戻るという奇妙なパターンです。イーターと数種類の物体との衝突を示しておきます。いずれもイーターとの位置関係が大切です。1つでもずれていると期待通りにはなりません。
イーターvsグライダー
世代(0) 世代(1) 世代(2) 世代(3)□□□□□■□ □□□□□□□ □□□□□□□ □□□□□□□
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v
世代(4)
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イーターvsブリンカー
世代(0) 世代(1) 世代(2) 世代(3)□□□□□□□ □□□□□□□ □□□□□□□ □□□□□□□
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v
世代(6) 世代(5) 世代(4)
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イーターvsイーター
世代(0) 世代(1) 世代(2)□□□□□□□■ □□□□□□□■ □□□□□□□■
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□□□□□□□□ -> □□□■■□□□ -> □□■□□■□□
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^ |
| 繰り返し |
+----------------------------------------+
エデンの園には辿り着けない
ところで、ライフゲームで発生し得ないパターンは存在するのでしょうか。一般的に自分で初期パターンを設定する以外に、世代交代の途中で特定のパターンを意図的に作り上げることは困難です。しかし、ライフゲームは無限の初期パターンから無限のパターンが形作られます。そのうちの1つの途中経過のマトリクスに意図するパターンがある可能性は大きいでしょう。
ところが、初期にそのパターンを準備しない限り、絶対に到達できないパターンが存在するのです。それはエデンの園と命名されていますが、エデンの園以外のどんな初期パターンからも決して辿り着くことのできないパターンであることが証明されています。
現時点で発見されているエデンの園で最小のパターンは12ｘ12と言われています。以下がそのパターンです。
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あれほど多彩なパターンを作り出すライフゲームが辿り付けないパターンが実際にあるなんて興味深いですね。
他にも面白いライフゲームのパターンがあれば随時追加していく予定です。
rpnでライフゲームができます。本ウェブサイトの応用コーナーにライフゲームのルールがあります。興味のある人はrpnプログラムをダウンロードしてみてください。
rpnプログラムを実行するには、rpn試用版かrpn標準版が必要です(バージョンの違いはこちら)。
rownumはカンタン分析パッケージに同梱されています。xypとnpdはrpn姉妹ソフトウェアです。詳しくはプロダクトを参照ください。
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