ライフゲームから生命誕生(後編) part2 | 数学アラカルト [実践] | 逆ポーランド電卓の実践ウェブ rpn hacks!

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ライフゲームから生命誕生(後編) part2

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ブリーダーは永久に増殖する

 セルの数が無限に増え続けるパターンもこれまでいくつか発見されています。以下の例はたった10個のセルが無限大に増殖します。

              ■
          ■  ■■
          ■  ■
          ■
      ■
  ■  ■


とりあえず、0世代、20世代、40世代、80世代のマトリクスを示してみます。セル数がどんどん増殖していきます。まるで歯止めが掛かりません。

  世代(0)             世代(20)
  □□□□□□■□    □□■□□□□□□□
  □□□□■□■■    □■■□□□■■□□
  □□□□■□■□    ■□□□□□■■□□
  □□□□■□□□ -> ■□■□□□□□□□
  □□■□□□□□    □■■□□□□□□□
  ■□■□□□□□    □□□□□□□■■□
                      □□□□□□□■■■
                      □□□□□□■□■□
                      □□□□□□■■□□
                               |
  世代(40)                     v
  □□■□□□□□□□□□□□□□□□□□
  □■□■□□□□□□■□□□□□□□□□
  □□■■□□□□□■□■■□□□□□□□
  □■■□□□□□■■□□□□□□□□□□
  ■■□□□□□□□□□□□□□□□□□□
  ■□□□□□□□■□□□□■□□□□□□
  □□□□□□□□■□□□□□■■□□□□
  □□□□□□□□■□□□□□□■■■□□
  □□□□□□□□□□■■□□■■□□■□
  □□□□□□□□□□□□□□□□■□□■
  □□□□□□□□□□□□□□■■□□■□
  □□□□□□□□□□□□□□□■■■□□
  □□□□□□□□□□□□□□□■□□□□
                  |
  世代(80)        v
  □□□□□□■□□□□□□□□□□□
  □□□□□■□■□□□□□□□□□□
  □□□□□■□■■□■□□□□□□□
  □□□□□□■□■■□■■□□□□□
  □□□□□□□□□■□□□■■□□□
  □■■□□□□□□□■■□□□■□□
  ■□□■□□□■■□□□■■□■□□
  □■■□□□□■□■□□■□■□□□
  □□□□□□□□□■□□■□■□□□
  □□□□□□■□□□□□■■■■□□
  □□□□□■■□■□■■■■□■■□
  □□□□■■□□■□■□■□□■■□
  □□□□□■□□■□□□■□□□□□
  ■■□□□□■■□□□□□□□□□□
  ■■□□□□□□□□□■□□□□□□
  □□□□□□■□□□□□□■□□□□
  □□□□■■□□□□■□■□■■□□
  □□□□□□■□■□□□□□■□□□
  □□□□□□□□□■■□■■□■□□
  □□□□□□□□■□□■■□■■■□
  □□□□□□□□■■■□□□□□□■
  □□□□□□□□□■■□□■□□□□
  □□□□□□□□□□■■□□□□□□
  □□□□□□□□□■■■□□□■□□
  □□□□□□□□□□■□□■□□□□


ちなみに、0世代から80世代までの生きているセル数は次のようになります。

  10 14 13 19 16 21 20 26 24 28 30 26 34 32 29
  36 22 19 18 19 21 22 26 27 38 38 46 52 54 55
  58 58 51 63 38 43 36 38 41 42 39 38 36 42 47
  58 60 56 55 53 60 57 62 51 49 59 45 36 34 34
  35 39 36 35 36 35 43 44 49 62 68 72 75 85 92
  90 106 119 101 106 104


上記のセル数がbreeder.numに格納されているとして、セル数の推移をグラフ化してみます。増減を繰り返しながら増えている様子が分かります。

  >rpn 0 -c rownum <breeder.num | xyp -x,80 -y,150 -s20,50 -n -m
  ^y 150
  | 生きているセル数
  |
  |                                    *
  100                                  ***
  |                                   *
  |                                  **
  |                                 **
  |               *        *       **
  50           ***     ******
  |           *    *****    **    **
  |    ***   **   *****      *****
  | ****** ***
  ***     **                             x
  *o                                    80 世代数
  +--------20--------40--------60-------->


イーターはマクロファージ(貪食細胞)

 固定型なのに面白い振る舞いをする物体もあります。それはイーターと呼ばれており、まさに近くにきた物体の全部もしくは一部を食べた後、自分自身は元の形に戻るという奇妙なパターンです。イーターと数種類の物体との衝突を示しておきます。いずれもイーターとの位置関係が大切です。1つでもずれていると期待通りにはなりません。

イーターvsグライダー

  世代(0)           世代(1)            世代(2)           世代(3)
  □□□□□■□    □□□□□□□     □□□□□□□    □□□□□□□
  □□□□■□□    □□□□■□■     □□□□■□□    □□□□□□□
  □□□□■■■    □□□□■■□     □□□□□□■    □□□□□■□
  □□□□□□□ -> □□□■■■□ ->  □□■□□■□ -> □□□□□□□
  □□■■□□□    □□■■□□□     □□■□□□□    □□■■□□□
  □□□■□□□    □□□■□□□     □□□■□□□    □□□■□□□
  ■■■□□□□    ■■■□□□□     ■■■□□□□    ■■■□□□□
  ■□□□□□□    ■□□□□□□     ■□□□□□□    ■□□□□□□
                                                                |
                                                                v
                                                         世代(4)
                                                         □□□□□□□
                                                         □□□□□□□
                                                         □□□□□□□
                                                         □□□□□□□
                                                         □□■■□□□
                                                         □□□■□□□
                                                         ■■■□□□□
                                                         ■□□□□□□


イーターvsブリンカー

  世代(0)           世代(1)           世代(2)           世代(3)
  □□□□□□□    □□□□□□□    □□□□□□□    □□□□□□□
  □□□□□□□    □□□□□■□    □□□□□□□    □□□□□□□
  □□□□■■■    □□□□□■□    □□□□□■■    □□□□■■■
  □□□□□□□ -> □□□■■■□ -> □□■■□■□ -> □□■■■■■
  □□■■□□□    □□■■□□□    □□■□□□□    □□■□■□□
  □□□■□□□    □□□■□□□    □□□■□□□    □□□■□□□
  ■■■□□□□    ■■■□□□□    ■■■□□□□    ■■■□□□□
  ■□□□□□□    ■□□□□□□    ■□□□□□□    ■□□□□□□
                                                              |
                                                              v
                    世代(6)           世代(5)           世代(4)
                    □□□□□□□    □□□□□□□    □□□□□□□
                    □□□□□□□    □□□□□□□    □□□□□■□
                    □□□□□□□    □□□□□■■    □□□□□□■
                    □□□□□□□    □□□□□□□    □□■□□□■
                    □□■■□□□ <- □□■■□□□ <- □□■□□□□
                    □□□■□□□    □□□■□□□    □□□■□□□
                    ■■■□□□□    ■■■□□□□    ■■■□□□□
                    ■□□□□□□    ■□□□□□□    ■□□□□□□


イーターvsイーター

  世代(0)             世代(1)             世代(2)
  □□□□□□□■    □□□□□□□■    □□□□□□□■
  □□□□□■■■    □□□□□■■■    □□□□□■■■
  □□□□■□□□    □□□□■□□□    □□□□■□□□
  □□□□■■□□    □□□□■■□□    □□□□□■□□
  □□□□□□□□ -> □□□■■□□□ -> □□■□□■□□
  □□■■□□□□    □□■■□□□□    □□■□□□□□
  □□□■□□□□    □□□■□□□□    □□□■□□□□
  ■■■□□□□□    ■■■□□□□□    ■■■□□□□□
  ■□□□□□□□    ■□□□□□□□    ■□□□□□□□
         ^                                        |
         |                 繰り返し               |
         +----------------------------------------+


エデンの園には辿り着けない

 ところで、ライフゲームで発生し得ないパターンは存在するのでしょうか。一般的に自分で初期パターンを設定する以外に、世代交代の途中で特定のパターンを意図的に作り上げることは困難です。しかし、ライフゲームは無限の初期パターンから無限のパターンが形作られます。そのうちの1つの途中経過のマトリクスに意図するパターンがある可能性は大きいでしょう。

ところが、初期にそのパターンを準備しない限り、絶対に到達できないパターンが存在するのです。それはエデンの園と命名されていますが、エデンの園以外のどんな初期パターンからも決して辿り着くことのできないパターンであることが証明されています。

現時点で発見されているエデンの園で最小のパターンは12x12と言われています。以下がそのパターンです。

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  ■■  ■  ■■■■■  ■
  ■  ■  ■■  ■  ■
    ■■■■  ■  ■■■
  ■  ■  ■■  ■■■  ■
    ■■■  ■■  ■  ■
      ■      ■■■    ■
    ■  ■■  ■  ■  ■
  ■■■  ■■■■  ■  ■
  ■■  ■■■■      ■
    ■  ■  ■■    ■
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あれほど多彩なパターンを作り出すライフゲームが辿り付けないパターンが実際にあるなんて興味深いですね。

        *


 他にも面白いライフゲームのパターンがあれば随時追加していく予定です。

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情報rpnでライフゲームができます。本ウェブサイトの応用コーナーライフゲームのルールがあります。興味のある人はrpnプログラムをダウンロードしてみてください。

警告rpnプログラムを実行するには、rpn試用版かrpn標準版が必要です(バージョンの違いはこちら)。

情報rownumはカンタン分析パッケージに同梱されています。xypとnpdはrpn姉妹ソフトウェアです。詳しくはプロダクトを参照ください。

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