50/50の危険なギャンブル part2 | 投資アラカルト [実践] | 逆ポーランド電卓の実践ウェブ rpn hacks!

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　コイン投げで表が出れば1円儲かり、裏が出れば1円損するギャンブルがあるとして、永遠に掛け続けると収支はどうなるのか…。さっそく、実験してみましょう。

rpnでシミュレーションするために表を1に、裏を-1としてランダムにデータを作ります。以下のようなrpn式で計算できます。

最初の「2 ?」で1か2の数字をランダムに出します。次に1を引くことで0か1にします。そして、2を掛けることで0か2になるので、最後に1を引けば1か-1の数字が得られます。

rpnでコイン投げ(ギャンブル版)

　試しに前回と同じようにコインを10回投げてみましょう。

今度は表が1で裏が-1になっているので、そのまま合計すれば収支が計算できます。つまり、表が6回で裏が4回なら差し引き6-4で+2円の利益というわけです。

これで繰り返し数次第で、すぐに収支がどのようになるか分かります。試しに10回、100回、1000回と繰り返してみましょう。

10回試行

100回試行

1000回試行

どうも試行回数が多いと0から離れていくような気がします。ただし、例のごとくブレがあるでしょうから、何回か繰り返して平均を取ってみないと分かりません。

収支はある値に収束するのか

　先ほどと同じように以下の2行のrpn式を使ってブレを考察します。まずは10回の試行を100回繰り返してみましょう。

この2行を"gamble.bat"に100回コピーしてバッチ処理します。同じように100回の試行を100回と1000回の試行を100回繰り返してみます。ファイルの"gamble.txt"に毎回の収支結果が残されます。

10回試行、100回試行、1000回試行のそれぞれの数値を計算すると次の表にまとめられます。

変動係数こそ収まってきている様子がありますが、試行を繰り返せば繰り返すほど、0に収束(収支トントン)どころかますます離れていきますね。最大と最小の範囲も拡大していきます。

幹葉表示も記しておきます。

10回試行

100回試行

1000回試行

100人がこのギャンブルを1000回繰り返したとして、収支の結果は上に記した1000回試行の幹葉表示のようになります。あなたがそのうちの1人とすると、釣鐘型の分布の中のどれか1つになるというわけです。

もしかしたら、大金持ちになるかもしれませんし、破産するかもしれません。大金持ちは掛け金1円の74倍。破産は掛け金の-78倍です。

大金持ちor破産までの道のり

　この100人のうちの何人かをピックアップして、1000回試行中の収支過程(資産曲線と言います)をグラフ化してみましょう。まず、一人目です。

最終的にはプラスになっていますが、多分初めの200回前に破産しているかもしれません。この人が何か語るとしたら…。

今度は大富豪になった二人目の例です。

400回目くらいまでは鳴かず飛ばずですが、それから順調に資産を増やしています。この人が語ると…。

最後は天国と地獄を味わった三人目です。

右肩上がりに資産が増えていきましたが、後半は波乱万丈です。そして、その語り口は…。

みんな同じ仕組みのギャンブルで、みんな同じフィフティ・フィフティに賭けました。でも、このように人それぞれの結末を迎えています。1000回試行の幹葉表示の数字の積み上げが100人のギャンブル人生の集約に思えてきます。

フィフティ・フィフティは勝率0.5、PF1.0のギャンブル

　実はこのギャンブルは勝率0.5、PF1.0のゲームです。この勝率とPFですが、まず儲けは残らない組合せです。余暇としてのギャンプルではなく、勝ちたいのなら資産が残る勝率とPFの組合せでなければいけません。

PFはプロフィットファクターの略で利益と損失の割合です。PF1.0なら勝った時の金額と負けた時の金額が同じです。対して、勝った時は負けた時の2倍儲かるならPF2.0になるわけす。ちなみに負けた時に勝った時の倍を損するならPF0.5です。

でも、勝率とPFの違いくらいで、そんなに変わるものでしょうか。例えば、勝率0.5で、PF2.0だったらどうなるでしょう。シミュレーションするにはrpn式を僅かに変更するだけで済みます。

一時的な資産の目減りもなく、全く危なげのない資産曲線です。結局、最終的に勝ち組になるには、儲けの残る勝率とPFの組合せを持つギャンブルを長く続けることに尽きます。

フィフティ・フィフティでギャンブルするなら少額を1回だけが鉄則ですね。

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