平方と根 | rpn入門(初級編) [講座] | 逆ポーランド電卓の実践ウェブ rpn hacks!

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平方と根

平方と平方根

 同じ数を2つ掛け合わせることを自乗や二乗ともいいます。計算結果は平方になります。つまり、一辺が10メートルの正方形の平方は以下のとおりですね。

  10メートルの平方 = 10メートル * 10メートル
                   = 100平方メートル


要するに面積になるわけです。逆に、100平方メートルに対する一辺は10メートルになりますが、同じ数を掛け合わせると元の数になるものを平方根といいます。つまり、100平方メートルの平方根は10メートルです。

平方根の記号は√ですが、これはラテン語のrootのrが由来です。従って、rpnでは平方根の記号は「r」を使っています。

  >rpn 100 r
  10


立方と立方根

 さて、平方は同じ数2つを掛け合わせる数でしたが、同じ数3つを掛け合わせると立方になります。

  10メートルの立方 = 10メートル * 10メートル * 10メートル
                   = 1000立方メートル


今度は体積になるわけですが、これも逆算すると平方根と同じように立方根となります。1000立方メートルの立方根が10メートルということです。立方根の記号は√の前に小さく3が付きますが、コンピュータのフォントには対応するものはありません。仮に誰かが作ったとしても3乗の根(立方根)、4乗の根、5乗の根と際限がなくなってしまいますね。

冪乗(累乗)の登場

 そこで、冪乗(累乗ともいう)という考えが登場します。10の平方や自乗は10を2回掛け合わせたものということなので、10の右肩に小さい2を書いて10の2乗と表現することになります。

    2
  10 = 100


同じように、10の立方は10を3回掛け合わせたものなので、

    3
  10 = 1000


となります。これをrpnでは「p」で表現します(冪を表すpowerのp)。

  >rpn 10 2 p
  100
  >rpn 10 3 p
  1000


次に平方根の場合ですが、100の平方根は100を1/2回掛け合わせたものと表現します。そして、1000の平方根は1000を1/3回掛け合わせたものになります。平方根を面積の一辺、立方根を体積の一辺とイメージするとわかりやすいかもしれませんね。

      1               1
     ---             ---
      2               3
  100   = 10    1000   = 10


これを、rpnでは以下のように表現します。

  >rpn 100 1 2 / p
  10
  >rpn 1000 1 3 / p
  10


つまり、平方に関しては以下はどれも同じ答えになります。好きな計算式を使うといいでしょう。

  >rpn 100 1 2 / p
  10
  >rpn 100 .5 p
  10
  >rpn 100 r
  10


注釈この平方根(ルート)ですが、平方根を計算すると、ある数がよく出てきます。その数は無理数というもので、ピッタリと割り切れない不思議な数です。√4は2、√9は3とピッタリした数になりますが、√2は1.41421356…、√3は1.7320508…のように無限に数字が続きます。ピタゴラス(B.C.580~500)が発見した無理数は当時の数の世界に一大センセーションをもたらしました。しかし、ギリシャ数学者が素晴らしかったのは、この数を√という記号を使って端的に表現してしまったことでした。1.73205…と無理に全てを書かなくても√3と書けばよいのですから。


『今回の問題』………………………………………………………………………
  以下を逆ポーランド記法式に変換せよ。
  (1)  10を3乗する式。
  (2)  1000の5乗根を求める式。
  (3)  半径3の円の面積を求める式。
  (4)  1000㎡を坪換算して、一辺の坪数を求める式(一坪3.3㎡)。
…………………………………………………………………………………………

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